定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[...

问题详情：

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=(     )

A．336  B．355  C．1676 D．2015

【回答】

A．【考点】数列与函数的综合．

【专题】函数的*质及应用；等差数列与等比数列．

【分析】直接利用函数的周期*，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可．

【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．可得函数的周期为：6，

当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，

当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，

2015=6×335+5，

f（1）+f（2）+f（3）+…+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．

故选：A．

【点评】本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期*的应用，考查计算能力．

知识点：数列

题型：选择题