已知*A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时...

问题详情：

已知*A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．

（1）当m=2时，求A∪B、（∁RA）∩B；

（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

【回答】

【解答】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，

则A∪B={x|﹣2＜x≤7}，

又∁RA={x|x＜1或x＞7}，

则（∁RA）∩B={x|﹣2＜x＜1}，

（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，

分2种情况讨论：

①、当A=∅时，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，

②、当A≠∅时，

若有A⊆B，必有，解可得﹣1＜m＜，

综上可得：m的取值范围是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，）．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题