点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中...

问题详情：

点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（　　）

A． B． C．    D．

【回答】

D【考点】抛物线的简单*质．

【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．

【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），

∵F（0，），F1（c，0）

∴线段FF1的中点P（，），

∴=，=，

∴a2=8b2，

∴c2=9b2，

∴e==．

故选：D．

【点评】本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的*质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题