已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，设函数，函数，①若恒成立，求实数的取值范围；②*：.

问题详情：

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，设函数，函数，

①若恒成立，求实数的取值范围；

②*：.

【回答】

解：（1），令，

当时，解得；当时，解得，

所以当时，函数的单调递增区间是；

当时，函数的单调递增区间是.…………4分

（2）①，由题意得，

因为，

所以当时，，单调递减；

当时，，单调递增；，

由，得，解得，所以实数的取值范围是…9分

②由（1）知时，在上恒成立，当时等号成立，时，，令，累加可得

 ，

即 .…

知识点：基本初等函数I

题型：解答题