已知函数，且.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值...

问题详情：

已知函数， 且.

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

【回答】

 解析：（1）当时，函数是上的单调递增函数，符合题意；

当时，由，得，

∵函数在区间内单调递增，

∴，则.

综上所述，实数的取值范围是.

（另由对恒成立可得，当时，符合；

当时， ，即，∴.

综上

（2）∵存在，使不等式成立，

∴存在，使成立.

令，从而，

.

由（1）知当时， 在上递增，∴.

∴在上恒成立.

∴，

∴在上单调递增.

∴，∴.

实数的取值范围为.

知识点：导数及其应用

题型：解答题