函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为(    )A．2 ...

问题详情：

函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为(     )

A．2    B．4    C．6    D．8

【回答】

B【考点】函数的零点；函数的图象．

【专题】作图题．

【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称*可得*．

【解答】解：由图象变化的法则可知：

y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，

在向右平移1个单位得到y=log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去

可得g（x）=|log2|x﹣1||的图象；

又f（x）=cosπx的周期为=2，如图所示：

两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，

由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2

故所有交点的横坐标之和为4，

故选B

【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题