设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2...

问题详情：

设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（　　）

A．4π﹣8   B．2π﹣4   C．π﹣2    D．3π﹣6

【回答】

A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．

【分析】根据函数的奇偶*得到函数的周期是2π，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论

【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），

即函数的周期是2π，

若﹣≤x≤0，则0≤﹣x≤，

即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，

∵f（x）是R上的奇函数，

∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），

即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，

∵函数的周期是2π，

∴当＜x≤2π时，﹣＜x﹣2π≤0，

即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，

当＜x≤π时，﹣＜x﹣π≤0，

即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，

当π＜x≤时，0≤x﹣π≤，

即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，

综上：f（x）=，

则由积分的公式和*质可知当﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积

S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．

故选A．

知识点：导数及其应用

题型：选择题