雙曲線的左右焦點爲F1，F2，P是雙曲線上一點，滿足|PF2|=|F1F2|，直線PF1與圓x2+y2=a2相...

問題詳情：

雙曲線的左右焦點爲F1，F2，P是雙曲線上一點，滿足|PF2|=|F1F2|，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率爲（　　）

A．     B．    C．       D．

【回答】

D【考點】雙曲線的簡單*質．

【分析】先設PF1與圓相切於點M，利用|PF2|=|F1F2|，及直線PF1與圓x2+y2=a2相切，可得幾何量之間的關係，從而可求雙曲線的離心率的值．

【解答】解：設PF1與圓相切於點M，因爲|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2爲等腰三角形，

所以|F1M|=|PF1|，

又因爲在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2，所以|F1M|=b=|PF1|①

又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a   ②，

c2=a2+b2 ③

由①②③解得=．

故選D．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題