問題詳情:
已知雙曲線的兩個焦點爲F1(﹣,0)、F2(,0),P是此雙曲線上的一點,且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,則該雙曲線的方程是( )
A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣y2=1 D.x2﹣=1
【回答】
C【考點】雙曲線的標準方程.
【分析】先設雙曲線的方程,再由題意列方程組,處理方程組可求得a,進而求得b,則問題解決.
【解答】解:設雙曲線的方程爲﹣=1.
由題意得||PF1|﹣|PF2||=2a,|PF1|2+|PF2|2=(2)2=20.
又∵|PF1|•|PF2|=2,
∴4a2=20﹣2×2=16
∴a2=4,b2=5﹣4=1.
所以雙曲線的方程爲﹣y2=1.
故選C.
【點評】本題主要考查雙曲線的定義與標準方程,同時考查處理方程組的能力.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題