已知函數f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）當a=1時，求函數f（x）的值域；...

問題詳情：

已知函數f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]

（1）當a=1時，求函數f（x）的值域；

（2）若f（x）≤﹣alnx+4恆成立，求實數a的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）當a=1時，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，

令t=lnx∈[﹣1，2]，

∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，

當t=1時，取得最小值0；t=﹣1時，取得最大值4．

∴f（x）的值域爲[0，4]；

（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，

∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恆成立，

令t=lnx∈[﹣1，2]，

∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恆成立，

設y=t2﹣at﹣2a﹣1，

∴當時，ymax=﹣4a+3≤0，

∴，

當時，ymax=﹣a≤0，

∴a＞1，

綜上所述，．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題