問題詳情:
已知雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的左頂點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離爲 4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點座標爲(﹣2,﹣1),則雙曲線的焦距爲( )
A.2 B. C. D.2
【回答】
D【考點】雙曲線的簡單*質.
【分析】根據題意,點(﹣2,﹣1)在拋物線的準線上,結合拋物線的*質,可得p=4,進而可得拋物線的焦點座標,依據題意,可得雙曲線的左頂點的座標,即可得a的值,由點(﹣2,﹣1)在雙曲線的漸近線上,可得漸近線方程,進而可得b的值,由雙曲線的*質,可得c的值,進而可得*.
【解答】解:根據題意,雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點座標爲(﹣2,﹣1),
即點(﹣2,﹣1)在拋物線的準線上,又由拋物線y2=2px的準線方程爲x=﹣,則p=4,
則拋物線的焦點爲(2,0);
則雙曲線的左頂點爲(﹣2,0),即a=2;
點(﹣2,﹣1)在雙曲線的漸近線上,則其漸近線方程爲y=±x,
由雙曲線的*質,可得b=1;
則c=,則焦距爲2c=2
故選:D.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題