問題詳情：
已知
，
分別是雙曲線E：
的左、右焦點，P是雙曲線上一點，
到左頂點的距離等於它到漸近線距離的2倍，
求雙曲線的漸近線方程；
當
時，
的面積爲
，求此雙曲線的方程．
【回答】
（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）由
到左頂點的距離等於它到漸近線距離的
倍，根據點到直線距離公式可得
，從而可得雙曲線的漸近線方程；（2）由余弦定理，結合雙曲線的定義可得
，再根據
的面積爲
，可得
，得
，從而可得結果.
試題解析：（1）因爲雙曲線的漸近線方程爲
，則點
到漸近線距離爲
（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知
，又因爲
，解得
，故所求雙曲線的漸近線方程是
.
（2）因爲
，由余弦定理得
，即
．又由雙曲線的定義得
，平方得
，相減得
．
根據三角形的面積公式得
，得
．再由上小題結論得
，故所求雙曲線方程是
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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