設橢圓(a>b>0)的左焦點爲F，上頂點爲B.已知橢圓的離心率爲，點A的座標爲，且.（I）求橢圓的...

問題詳情：

設橢圓(a>b>0)的左焦點爲F，上頂點爲B. 已知橢圓的離心率爲，點A的座標爲，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設直線l：與橢圓在第一象限的交點爲P，且l與直線AB交於點Q. 若(O爲原點) ，求k的值.

【回答】

（Ⅰ）解：設橢圓的焦距爲2c，由已知知，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，從而a=3，b=2．

所以，橢圓的方程爲．

（Ⅱ）解：設點P的座標爲（x1，y1），點Q的座標爲（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故．又因爲，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．

由方程組消去x，可得．易知直線AB的方程爲x+y–2=0，由方程組

消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）=，兩邊平方，整理得，解得，或．

所以，k的值爲

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題