如圖，四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半徑爲1，圓心角爲60°，則圖中*影部分的面積...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半徑爲1，圓心角爲60°，則圖中*影部分的面積是______．

【回答】

【解析】

根據菱形的*質得出△ADC和△ABC是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四邊形AGCH的面積等於△ADC的面積，進而求出即可．

【詳解】

連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1，

∴∠BCD=∠DAB=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△ABC、△ADC都是等邊三角形，

∴AC=AD=1，

∵AB=1，

∴△ADC的高爲，AC=1，

∵扇形BEF的半徑爲1，圓心角爲60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

設AF、DC相交於HG，設BC、AE相交於點G，

在△ADH和△ACG中，

，

∴△ADH≌△ACG(ASA)，

∴四邊形AGCH的面積等於△ADC的面積，

∴圖中*影部分的面積是：S扇形AEF﹣S△ACD==，

故*爲．

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與*質等知識，根據已知得出四邊形EBFD的面積等於△ABD的面積是解題關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：填空題