如圖，正六邊形ABCDEF的邊長爲1，以點A爲圓心，AB的長爲半徑，作扇形ABF，則圖中*影部分的面積爲

問題詳情：

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長爲1，以點A爲圓心，AB的長爲半徑，作扇形ABF，則圖中*影部分的面積爲_____（結果保留根號和π）．

【回答】

﹣

【解析】

分析：正六邊形的中心爲點O，連接OD、OE，作OH⊥DE於H，根據正多邊形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六邊形ABCDEF的面積，求出∠A，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積，結合圖形計算即可．

詳解：正六邊形的中心爲點O，連接OD、OE，作OH⊥DE於H，

∠DOE==60°，

∴OD=OE=DE=1，

∴OH=，

∴正六邊形ABCDEF的面積=×1××6=，

∠A==120°，

∴扇形ABF的面積=，

∴圖中*影部分的面積=-，

故*爲-．

點睛：本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算，掌握正多邊形的中心角、內角的計算公式、扇形面積公式是解題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：填空題