問題詳情:
、已知動圓與圓相切,且與圓相內切,記圓心的軌跡爲曲線;設爲曲線上的一個不在軸上的動點,爲座標原點,過點作的平行線交曲線於兩個不同的點.
(1)求曲線的方程;
(2)試探究和的比值能否爲一個常數?若能,求出這個常數,若不能,請說明理由;
(3)記的面積爲,的面積爲,令,求的最大值.
【回答】
解析:(1)設圓心的座標爲,半徑爲
由於動圓與圓相切,且與圓相內切,所以動
圓與圓只能內切
圓心的軌跡爲以爲焦點的橢圓,其中,
(2)設,直線,則直線
由可得:,
由可得:
和的比值爲一個常數,這個常數爲 (3),的面積的面積,
到直線的距離
令,則
(當且僅當,即,亦即時取等號)
當時,取最大值
知識點:圓與方程
題型:解答題