三次函數當x=1時有極大值4，當x=3時，有極小值0，且函數過原點，則此函數是(　　)A.y=x3+6x2+9...

問題詳情：

三次函數當x=1時有極大值4，當x=3時，有極小值0，且函數過原點，則此函數是(　　)

A.y=x3+6x2+9x                                B.y=x3-6x2+9x

C.y=x3-6x2-9x                                D.y=x3+6x2-9x

【回答】

B解析：三次函數過原點，可設f(x)=x3+bx2+cx,f′(x)=3x2+2bx+c,由題設知，f′(1)=3+2b+c=0,f′(3)=27+6b+c=0,∴b=-6,c=9.

∴f(x)=x3-6x2+9x;f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).

當x=1時，f(x)max=4;

當x=3時，f(x)min=0,滿足條件.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題