已知函數f(x)＝ax3＋bx2，當x＝1時，函數有極大值3.(1)求a，b的值；(2)求函數的極小值．

問題詳情：

已知函數f(x)＝ax3＋bx2，當x＝1時，函數有極大值3.

(1)求a，b的值；

(2)求函數的極小值．

【回答】

解析：　(1)∵當x＝1時，函數有極大值3.f′(x)＝3ax2＋2bx

解之得a＝－6，b＝9.經驗*a＝－6，b＝9符合題意．

∴a＝－6，b＝9.

(2)f′(x)＝－18x2＋18x＝－18x(x－1)．

當f′(x)＝0時，x＝0或x＝1.

當f′(x)>0時，0<x<1；

當f′(x)<0時，x<0或x>1.

∴函數f(x)＝－6x3＋9x2的極小值爲f(0)＝0.

知識點：導數及其應用

題型：解答題