問題詳情:
在平面直角座標系中,點滿足,且;點滿足,且,其中.
(1)求的座標,並*點在直線上;
(2)記四邊形的面積爲,求的表達式;
(3)對於(2)中的,是否存在最小的正整數,使得對任意都有成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
【回答】
解】(1)由已知條件得,,,所以…2分
,則
設,則,
所以;………2分
即滿足方程,所以點在直線上. ……1分
(*在直線上也可以用數學歸納法*.)
(2)由(1)得
………1分
設,則,
,所以
, 逐差累和得,,
所以………2分
設直線與軸的交點,則
,……2分
(3)由(2),
…2分
於是,, ………2分
數列中項的最大值爲,則,即最小的正整數的值爲,所以,存在最小的自然數,對一切都有成立.……2分
知識點:直線與方程
題型:解答題