在區間[1，e]上任取實數a，在區間[0，2]上任取實數b，使函數f（x）=ax2+x+b有兩個相異零點的概率...

問題詳情：

在區間[1，e]上任取實數a，在區間[0，2]上任取實數b，使函數f（x）=ax2+x+b有兩個相異零點的概率是（　　）

A． B． C． D．

【回答】

A【考點】幾何概型．

【分析】設所求的事件爲A，由方程ax2+x+b=0有兩個相異根，即△=1﹣ab＞0求出ab範圍，判斷出是一個幾何概型後，在座標系中畫出所有的實驗結果和事件A構成的區域，再用定積分求出事件A構成的區域的面積，代入幾何概型的概率公式求解．

【解答】解：設事件A={使函數f（x）=ax2+x+b有兩個相異零點}，

方程ax2+x+b=0有兩個相異根，即△=1﹣ab＞0，解得ab＜1，

∵在[1，e]上任取實數a，在[0，2]上任取實數b，

∴這是一個幾何概型，所有的實驗結果Ω={（a，b）|1≤a≤e且 0≤b≤2}，面積爲2（e﹣1）；

事件A={（a，b）|ab＜1，1≤a≤e且 0≤b≤2}，面積S==1，

∴事件A的概率P（A）=．

故選A．

【點評】本題考查了幾何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的個數求出ab的範圍，用定積分求不規則圖形的面積，考查了學生綜合運用知識的能力．

知識點：函數的應用

題型：選擇題