問題詳情:
如果對定義在R上的函數f(x),以任意兩個不相等的實數x1,x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),則稱函數f(x)爲“H函數”.給出下列函數:①y=-x3+x+1;②y=3x-2(sin x-cos x);③y=ex+1;④f(x)=以上函數是“H函數”的所有序號爲________.
【回答】
②③
[解析] 因爲x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),即(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,
所以函數f(x)在R上是增函數.由y′=-3x2+1>0得-<x<,即函數在區間上是增函數,故①不是“H函數”;由y′=3-2(cos x+sin x)=3-2sin≥3-2>0恆成立,所以②爲“H函數”;
由y′=ex>0恆成立,所以③爲“H函數”;由於④爲偶函數,所以不可能在R上是增函數,所以不是“H函數”.
綜上,是“H函數”的有②③.
知識點:基本初等函數I
題型:填空題