二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④當時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（   ）A．4個   ...

問題詳情：

二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④當時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（    ）

A．4個                       B．3個                       C．2個                       D．1個

【回答】

B

【解析】根據拋物線的開口向上，得到a＞0，由於拋物線與y軸交於負半軸，得到c＜0，於是得到ac＜0，故①正確；根據拋物線的對稱軸爲直線x＝−，於是得到2a＋b＝0，當x=-1時，得到故②正確；把x＝2代入函數解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，也就是它所對應的方程有兩個不相等的實數根，即可得出③正確根據二次函數的*質當x＞1時，y隨着x的增大而增大，故④錯誤．

【詳解】解：①∵拋物線開口向上與y軸交於負半軸，

∴a＞0,c＜0

∴ac＜0

故①正確；

②∵拋物線的對稱軸是x=1，

∴

∴b=-2a

∵當x=-1時，y=0

∴0=a-b+c

∴3a+c=0

故②正確；

③∵拋物線與x軸有兩個交點，即一元二次方程有兩個不相等的實數解

∴

∴

故③正確；

④當-1＜x＜1時，y隨x的增大而減小，當x＞1時y隨x的增大而增大．

故④錯誤

所以正確的*有①、②、③共3個

故選：B

【點睛】本題考查了二次函數的圖象與係數的關係、二次函數的*質、二次函數與x軸的交點，正確識別圖象，並逐一分析各結論是解題的關鍵．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題