已知二次函數的y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+...

問題詳情：

已知二次函數的y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，有下列5個結論：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2﹣4ac＜0，其中正確結論的番號有　   　．

【回答】

①③④　．

 【解答】解：①∵拋物線開口向下，對稱軸爲直線x=1，與y軸交於正半軸，

∴a＜0，﹣ =1，c＞0，

∴b=﹣2a＞0，

∴abc＜0，結論①正確；

②∵當x=﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

∴b＞a+c，結論②錯誤；

③∵拋物線的對稱軸爲直線x=1，當x=0時，y＞0，

∴當x=2時，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，結論③正確；

④∵a+c＜b，b=﹣2a，

∴c＜b﹣a=b，

∴2c＜3b，結論④正確；

⑤圖象和x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，結論⑤錯誤；

故*爲：①③④．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：填空題