如圖，已知和都是等腰三角形，，交於點F，連接，下列結論：①；②；③平分；④．其中正確結論的個數有（   ）A．...

問題詳情：

如圖，已知和都是等腰三角形，，交於點F，連接，下列結論：①；②；③平分；④．其中正確結論的個數有（    ）

A．1個                       B．2個                       C．3個                       D．4個

【回答】

C

【解析】

①*△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的*質即可判斷；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF*得∠BFC=90°即可判定；③分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE,根據全等三角形面積相等和BD=CE，*得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE結合即可判定．

【詳解】

解：∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中

AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE

∴△BAD≌△CAE

∴BD=CE

故①正確；

∵△BAD≌△CAE

∴∠ABF=∠ACF

∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF

∴∠ACF+∠BGA=90°,

∴∠BFC=90°

故②正確；

分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別爲M、N

∵△BAD≌△CAE

∴S△BAD=S△CAE,

∴

∵BD=CE

∴AM=AN

∴平分∠BFE，無法*AF平分∠CAD．

故③錯誤；

∵平分∠BFE，

∴

故④正確．

故*爲C．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與*質、角平分線的判定與*質以及角的和差等知識，其中正確應用角平分線定理是解答本題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題