問題詳情:
在每個小正方形的邊長爲1的網格圖形中,每個小正方形的頂點稱爲格點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊爲斜邊,向內作四個全等的直角三角形,使四個直角頂點E,F,G,H都是格點,且四邊形EFGH爲正方形,我們把這樣的圖形稱爲格點弦圖.例如,在如圖1所示的格點弦圖中,正方形ABCD的邊長爲,此時正方形EFGH的而積爲5.問:當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長爲時,正方形EFGH的面積的所有可能值是_____(不包括5).
【回答】
9或13或49.
【解析】分析:共有三種情況:①當DG=,CG=2時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=,可得正方形EFGH的面積爲13;
②當DG=8,CG=1時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=7,可得正方形EFGH的面積爲49;
③當DG=7,CG=4時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=3,可得正方形EFGH的面積爲9.
詳解:①當DG=,CG=2時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=,可得正方形EFGH的面積爲13.
②當DG=8,CG=1時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=7,可得正方形EFGH的面積爲49;
③當DG=7,CG=4時,滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=3,可得正方形EFGH的面積爲9.
故*爲:9或13或49.
點睛:本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題,屬於中考填空題中的壓軸題.
知識點:各地中考
題型:填空題