如圖，將邊長爲1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器.當這個...

問題詳情：

如圖，將邊長爲1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器.當這個正六棱柱容器的底面邊長爲多少時，其容積最大.

【回答】

解析：設被切去的全等四邊形的一邊長爲x，如圖，則正六棱柱的底面邊長爲1-2x,高爲x,

∴正六棱柱的體積V=6×(1-2x)2×3x(0<x<),化簡得V=（4x3-4x2+x).

又V′=（12x2-8x+1),由V′=0，得x=或x=.

∵當x∈(0, )時，V′>0,V是增函數；

當x∈(,）時V′<0，V是減函數.

∴當x=時，V有最大值，此時正六棱柱的底面邊長爲.

知識點：導數及其應用

題型：解答題