如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點爲曲線所在圓錐曲線的焦點，點爲曲線所在圓錐曲線的焦點，（1）若，求曲線的方程...

問題詳情：

如圖，曲線由曲線和曲線

組成，其中點爲曲線所在圓錐曲線的焦點，點爲曲線

所在圓錐曲線的焦點，

（1）若，求曲線的方程；

（2）如圖，作直線平行於曲線的漸近線，交曲線於點，

求*：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；

（3）對於（1）中的曲線，若直線過點交曲線於點，求△面積的最大值．

【回答】

解：

（1）∵，∴，解得，

則曲線的方程爲和．       …………… 3分

（2）*：曲線的漸近線爲，如圖，設直線，

則，化爲，△，

解得．又由數形結合知．  …………………………4分

設點，，

則，，∴，．

∴，即點在直線上．  ………………………………………6分

（3）由（1）知，曲線，點．

設直線的方程爲．，化爲，

△，化爲．

設，∴，． ………… 8分

∴，

，………… 10分

令，∴，

∴，當且僅當，即時等號成立．∴時，．  

知識點：圓錐曲線與方程

題型：綜合題