問題詳情:
設二次函數y=(x-x1)(x-x2)(x1 , x2是實數)。
(1)*求得當x=0時,y=0;當x=1時,y=0;乙求得當x= 時,y=- ,若*求得的結果都正確,你認爲乙求得的結果正確嗎?說明理由.
(2)寫出二次函數圖象的對稱軸,並求該函數的最小值(用含x1 , x2的代數式表示).
(3)已知二次函數的圖象經過(0,m)和(1,n)兩點(m.n是實數)當0<x1<x2<1時,求*:0<mn< .
【回答】
(1)解:乙求得的結果不正確,理由如下:
根據題意,知圖象經過點(0,0),(1,0),
所以y=x(x-1),
當x= 時,y= ×( -1)=- ≠- ,
所以乙求得的結果不正確。 (2)解:函數圖象的對稱軸爲x= ,
當x= 時,函數有最小值M,
M=( -x1)( -x2)=-
(3)*:因爲y=(x-x1)(x-x2),
所以m=x1x2 , n=(1-x1)(1-x2),所以mn= x1x2(x1-x12)(x2-x22)
=[-(x1- )2+ ]·[-(x2- )2+ ].
因爲0<x1<x2<1,並結合函數y=x(1-x)的圖象,
所以0<-(x1- )2+ ≤ ,0<-(x2- )2+ ≤ ,
所以0<mn≤ ,
因爲x1≠x2 , 所以0<mn<
【考點】二次函數的最值,二次函數y=ax^2+bx+c的*質
【解析】【分析】(1)乙求得結果不對,理由如下:根據題意得二次函數圖像過(0,0),(1,0),從而可得y=x(x-1),再將x= 代入,求得y=- ≠- ,由此可得乙求得結果不對.(2)由題中解析式可得函數對稱軸x= ,代入 函數解析式求得最小值M.(3)根據題意得m=x1x2 , n=(1-x1)(1-x2),從而可得mn的代數式,*得mn=[-(x1- )2+ ]·[-(x2- )2+ ],結合題意可得0<-(x1- )2+ ≤ ,0<-(x2- )2+ ≤ ,從而可得mn的範圍.
知識點:各地中考
題型:解答題