問題詳情：
已知函數f(x)=sin2xsin2x.
（1）討論f(x)在區間(0，π)的單調*；
（2）*：
；
（3）設n∈N*，*：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤
.
【回答】
（1）當
時，
單調遞增，當
時，
單調遞減，當
時，
單調遞增.（2）*見解析；（3）*見解析.
【分析】
(1)首先求得導函數的解析式，然後由導函數的零點確定其在各個區間上的符號，最後確定原函數的單調*即可；
(2)首先確定函數的週期*，然後結合(1)中的結論確定函數在一個週期內的最大值和最小值即可*得題中的不等式；
(3)對所給的不等式左側進行恆等變形可得
，然後結合(2)的結論和三角函數的有界*進行放縮即可*得題中的不等式.
【詳解】
(1)由函數的解析式可得：
，則：
，
在
上的根爲：
，
當
時，
單調遞增，
當
時，
單調遞減，
當
時，
單調遞增.
(2)注意到
，
故函數
是週期爲
的函數，
結合(1)的結論，計算可得：
，
，
，
據此可得：
，
，
即
.
(3)結合(2)的結論有：
.
【點睛】
導數是研究函數的單調*、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯繫． (2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調*；已知單調*，求參數． (3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優化問題． (4)考查數形結合思想的應用．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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