如圖所示，體積相等、密度分別爲的ρA、ρB的A、B兩個立方體正對疊放在水平桌面上，且ρA：ρB=1：3．A對B...

問題詳情：

如圖所示，體積相等、密度分別爲的ρA、ρB的A、B兩個立方體正對疊放在水平桌面上，且ρA：ρB=1：3．A對B的壓強爲pA，B對桌面的壓強爲pB．

①如果A的體積爲1.0×10﹣3米3，密度爲3×103千克/米3，求A的質量、A對B的壓強．

②如果逐漸減小A的體積，但始終保持A的形狀爲立方體且密度不變，在A的體積逐漸減小的過程中，列出pA與pB的比值的表達式，並指出比值的變化規律．

【回答】

（1）A的質量爲3kg；A對B的壓強爲2940Pa；

（2）pA與pB的比值的表達式爲，在A的體積逐漸減小的過程中，pA：pB的數值在減小

【解析】

試題分析：（1）物體A的質量：

m=ρV=3×103kg/m3×1×10﹣3m3=3kg；

物體A的邊長：

h==0.1m[來源:學,科,網]

對地面的壓力：

FA=GA，

A對B的壓強：

pA====ρAghA=3×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=2940Pa；

（2）B對桌面的壓強：

pB==ρBghB+ρAg

所以出pA：pB==，

若取x=則上式可以表示爲，且0≤x≤1

設0≤x2＜x1≤1，

則y=+x12﹣（+x22）=（x2﹣x1）（﹣x2﹣x1）＜0

所以y是減函數，是增函數；

即在A的體積逐漸減小的過程中，pA：pB的數值在減小．

考點：壓強的大小及其計算；密度公式的應用

點評：本題考查了壓強大小的計算和密度公式的應用，關鍵是物體可以大小不變的傳遞壓力和水平面上物體的壓力和物重相等，難點是利用極端假設法判斷兩者的壓強之比

知識點：壓強

題型：計算題