定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy　(x，y∈R)，f(1)＝2，則   f...

問題詳情：

定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy　(x，y∈R)，f(1)＝2，則

    f(－3)等於 (　　)

A．2            B．3            C．6            D．9

【回答】

C 

   [解析]　∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，對任意x、y∈R成立，

∴x＝y＝0時，有f(0)＝f(0)＋f(0)，

∴f(0)＝0，又f(1)＝2，

∴y＝1時，有f(x＋1)－f(x)＝f(1)＋2x＝2x＋2，

∴f(0)－f(－1)＝0，f(－1)－f(－2)＝－2，f(－2)－f(－3)＝－4，

三式相加得：f(0)－f(－3)＝－6，∴f(－3)＝6.

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題