上帝創造了自然數，其餘的是人的工作。
拉普拉斯：“萊布尼茨在他的二進位算術中看到了宇宙創始的原像，他想象1表示上帝，而0表示虛無，上帝從虛無中創造出所有實物，恰如在他的數學系統中用1和0表示了所有的數。”
對於科學方法來説，重要的是應放棄形而上學*質的因素，而去考慮那些可觀測的事實，把它們作為概念和構作的最終根源。
但是許多語言中，從數目字上來看，顯示出曾用過其他基底的遺蹟，特別是十二和二十.
習題：考慮以a為基底表示整數的問題.為了在這個系統中叫出一個數的名字，我們需要對數字0，1，…，a-1，和a的各冪次：a，a²，a³，…給出數字的名稱。對a=2，3，…，15，若給零到一千的數字起名字，需要多少個不同的數字的名稱?哪一種基底要求的數字名稱最少?(例如a=10，我們需要對十個數字給出名稱，再加上10，100，1000這三個，一共有13個;例如，a=20，我們需要對二十個數字給出名稱，再加上20，400，一共22個，對a=100，我們需要100個數字再加上一個.)
我們拋棄了樸素的實在的方法，即把一個數學對象看成我們謹慎的研究其*質的“自在之物”，而認為數學對象之所以存在，只在於他們的數學*質以及他們之間的相互關係。這些關係和*質完全給出了這個對象進入數學活動的領域的各個可能方面。我們放棄了數學上的自在之物，如同物理上放棄了觀測不到的以太一樣。這就是把一個無理數定義為有理端點區間套的本質所在。
素數的重要*在於這一事實:每一個整數都能表示為素數的乘積.如果一個數本身不是素數,那麼可以不斷對它進行因子分解,直到所有的因子都是素數為止
某些近代數學教科書一開始就用一個對實數系統賣弄學問似的完整分析使許多學生念不下去，而把這部分引論棄之不顧的讀者，在瞭解到如下事實後是可以得到安慰的：遲至十九世紀後期，所有偉大的數學家在作出他們的發現時，都是基於他們對這個數系直覺上的樸素概念。
在法文中20和80的寫法是“廿”（vingt）和“四-廿”（quatre-vingt），這可能由於某種目的曾用過一個以20為基底的系統.
雖然希臘人曾經把點和線等幾何概念作為他們的數學基礎，但是，所有的數學命題最終應歸結為關於自然數1，2，3，...的命題，這一點已變成了現代的指導原則。“上帝創造了自然數，其餘的是人的工作。”在這句話中，克隆尼克指出了建立數學結構穩固基礎的條件。
在純粹數學和具有活力的應用之間產生了這種不幸的分離（可能在批判*的審查時期，這是不可避免的）之後，隨之而來的應是一個精密結合 的時代，這種重新獲得的內在力量，更主要的是由於理解更加明晰而達到認識上的極大簡化
對於科學方法來説，重要的是應放棄形而上學*質的因素，而去考慮那些可觀測的事實，把它們作為概念和構作的最終根源，放棄對“自在之物”的領悟，對“終極真理”的認識以及關於世界的最終本質的闡明，這對於質樸的熱誠者來説，可能會帶來一種心理上的痛苦，但事實上它卻是近代思想上最有成效的一種轉變。
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