已知函數，若方程有8個相異實根，則實數的取值範圍A．              B．         C．  ...

問題詳情：

已知函數，若方程有8個相異實根，則實數的取值範圍

A．               B．          C．               D．

【回答】

D

【解析】

畫出函數的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，．

設，則原方程化為，

∵方程有8個相異實根，

∴關於的方程在上有兩個不等實根．

令，．

則，解得．

∴實數的取值範圍為．選D．

點睛：已知函數零點的個數（方程根的個數）求參數值（取值範圍）的方法

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數範圍；

(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；

(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函數的圖象，然後數形結合求解，對於一些比較複雜的函數的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數圖象分析得基礎上還用到了方程根的分佈的有關知識．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題