問題詳情:
如圖,點D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判斷直線CD和⊙O的位置關係,並説明理由.
(2)過點B作⊙O的切線BE交直線CD於點E,若AC=2,⊙O的半徑是3,求BE的長.
【回答】
解:(1)直線CD和⊙O的位置關係是相切,
理由是:連接OD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠DAB+∠CDA=90°,
∵OD=OA,
∴∠DAB=∠ADO,
∴∠CDA+∠ADO=90°,
即OD⊥CE,
∴直線CD是⊙O的切線,
即直線CD和⊙O的位置關係是相切;
(2)∵AC=2,⊙O的半徑是3,
∴OC=2+3=5,OD=3,
在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,
∵CE切⊙O於D,EB切⊙O於B,
∴DE=EB,∠CBE=90°,
設DE=EB=x,
在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,
則(4+x)2=x2+(5+3)2,
解得:x=6,
即BE=6.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題