問題詳情:
已知函數,(其中e為自然對數的底數),若關於x的方程恰有5個相異的實根,則實數a的取值範圍為________.
【回答】
【解析】
【分析】
作出圖象,求出方程的根,分類討論的正負,數形結合即可.
【詳解】
當時,令,解得,
所以當時,,則單調遞增,當時,,則單調遞減,
當時,單調遞減,且,
作出函數的圖象如圖:
(1)當時,方程整理得,只有2個根,不滿足條件;
(2)若,則當時,方程整理得,
則,,此時各有1解,
故當時,方程整理得,
有1解同時有2解,即需,,因為(2),故此時滿足題意;
或有2解同時有1解,則需,由(1)可知不成立;
或有3解同時有0解,根據圖象不存在此種情況,
或有0解同時有3解,則,解得,
故,
(3)若,顯然當時,和均無解,
當時,和無解,不符合題意.
綜上:的範圍是,
故*為:,
【點睛】
本題主要考查了函數零點與函數圖象的關係,考查利用導數研究函數的單調*,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,屬於中檔題.
知識點:基本初等函數I
題型:填空題