如圖，在在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P...

問題詳情：

如圖，在在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發，並運動了t秒，回答下列問題：

（1）BC=　   　cm；

（2）當t=　   　秒時，四邊形PQBA成為矩形．

（3）當t為多少時，PQ=CD？

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，説明理由．

【回答】

【解答】解：根據題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD﹣PA=12﹣2t，

（1）如圖，過D點作DE⊥BC於E，則四邊形ABED為矩形，

∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，

在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，

∴EC==6cm，

∴BC=BE+EC=18cm．

故*為18；

（2）∵AD∥BC，∠B=90°

∴當PA=BQ時，四邊形PQBA為矩形，

即2t=18﹣3t，

解得t=秒，

故當t=秒時，四邊形PQBA為矩形；

故*為；

（3）

①當P'Q'∥CD時，如圖，

∵AD∥BC，

∴四邊形CDP'Q'是平行四邊形，

∴P'Q'=CD，DP'=CQ'，

∴12﹣2t=3t，

∴t=秒，

②如圖，梯形PDCQ是等腰梯形時，PQ=CD，

易*，四邊形PDEF是矩形，

∴EF=DP=12﹣2t，

易*，△CDE≌△QPF，

∴FQ=CE=6，

∴CQ=FQ+EF+CE=6+12﹣2t+6=3t，

∴t=

（4）△DQC是等腰三角形時，分三種情況討論：

①當QC=DC時，即3t=10，

∴t=；

②當DQ=DC時， =6，

∴t=4；

③當QD=QC時，3t•=5，

∴t=．

故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時t的值為秒或4秒或秒．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題