已知y＝f（x）是定義在R上的奇函數，且x<0時，f（x）＝1＋2x．（1）求函數f（x）的解析式．（2...

問題詳情：

已知y＝f（x）是定義在R上的奇函數，且x<0時，f（x）＝1＋2x．

（1）求函數f（x）的解析式．

（2）畫出函數f（x）的圖象．

（3）寫出函數f（x）單調區間及值域．

【回答】

試題解析：（1）因為y＝f（x）是定義在R上的奇函數，

所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，

因為x<0時，f（x）＝1＋2x，

所以x>0時，f（x）＝－f（－x）

＝－（1＋2－x）＝－1－，

所以

（2）函數f（x）的圖象為

（3）根據f（x）的圖象知：

f（x）的單調增區間為（－∞，0），（0，＋∞）；

值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．   

考點：函數的圖象；函數解析式的求解及常用方法；函數單調*的判斷與*

知識點：基本初等函數I

題型：解答題