對任意實數x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恆成立，則實數k的取值範圍是(    )A．k＞1B．k=1 ...

問題詳情：

對任意實數x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恆成立，則實數k的取值範圍是(     )

A．k＞1 B．k=1  C．k≤1 D．k＜1

【回答】

D【考點】函數恆成立問題；絕對值不等式．

【專題】計算題．

【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恆成立，只需 k小於|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1

【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恆成立，只需 k小於|x+2|+|x+1|的最小值即可．

由絕對值的幾何意義，|x+2|+|x+1|表示在數軸上點x到﹣2，﹣1點的距離之和．當點x在﹣2，﹣1點之間時（包括﹣1，﹣2點），

即﹣2≤x≤﹣1時，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1

故選D

【點評】本題考查不等式恆成立問題，本題中注意到|x+2|+|x+1|有明顯的幾何意義，即絕對值的幾何意義，數形結合使問題輕鬆獲解．

知識點：不等式

題型：選擇題