設f′（x）是函數f（x）的導函數，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（　　）A．...

問題詳情：

設f′（x）是函數f（x）的導函數，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（　　）

A．     B．     C．     D．

【回答】

C【考點】函數的單調*與導數的關係．

【專題】壓軸題；數形結合．

【分析】先根據導函數的圖象確定導函數大於0 的範圍和小於0的x的範圍，進而根據當導函數大於0時原函數單調遞增，當導函數小於0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間．

【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，

故函數y=f（x）在區間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調遞增；

當0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數y=f（x）在區間（0，2）上單調遞減；

故選C．

【點評】本題主要考查函數的單調*與其導函數的正負之間的關係，即當導函數大於0時原函數單調遞增，當導函數小於0時原函數單調遞減．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題