問題詳情:
如圖,拋物線的對稱軸為直線x=2,拋物線與x軸交於點A和點B,與y軸交於點C,且點A的座標為(-1,0).
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)將拋物線圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折,保留拋物線在x軸上的點和x軸上方圖象,得到的新圖象與直線y=t恆有四個交點,從左到右四個交點依次記為D,E,F,G.當以EF為直徑的圓過點Q(2,1)時,求t的值;
(3)在拋物線上,當m≤x≤n時,y的取值範圍是m≤y≤7,請直接寫出x的取值範圍.
28題圖 28題備用圖
【回答】
解:(1)拋物線的對稱軸是x=2,且過點A(-1,0)點,∴,∴,
∴拋物線的函數表達式為:;
(2)解:∵,∴x軸下方圖象翻折後得到的部分函數解析式為:=(-1<x<5),其頂點為(2,9).
∵新圖象與直線y=t恆有四個交點,∴0<t<9.
設E(x1,y1),F(x2,y2).
由得,
解得,
∵以EF為直徑的圓過點Q(2,1),∴,
即,解得.
又∵0<t<9,∴t的值為;
(3)x的取值範圍是:或.
知識點:各地中考
題型:綜合題