已知拋物線，直線與x軸交於點M，與y軸交於點N．（1）求*：拋物線與x軸必有公共點；（2）若拋物線與x軸交於A...

問題詳情：

已知拋物線，直線與x軸交於點M，與y軸交於點N．

（1）求*：拋物線與x軸必有公共點；

（2）若拋物線與x軸交於A、B兩點，且拋物線的頂點C落在此直線上，求的面積；

（3）若線段與拋物線有且只有一個公共點，求m的取值範圍．

【回答】

（1）見解析；（2）；（3）或或

【分析】

（1）根據根的判別式的正負*，即可求*；

（2）利用頂點的特點，求得點C的座標，將點C座標代入拋物線即可求得拋物線解析式，繼而可得拋物線與x的交點A、B座標，繼而根據三角形面積公式即可求解；

（3）先求出點M、N的座標，再分兩種情況討論即可：

【詳解】

解：（1）∵

∴拋物線與x軸必有公共點．

（2）∵

∴其定點C的橫座標為

又∵定點C在直線上，所以定點C的座標為

把點代入拋物線中，解得

∴拋物線方程為

∴拋物線與x軸的交點分別為和

∴

∴

（3）當時，，則N為

當時，，即M為

∵拋物線的對稱軸為

∴分兩種情況：

①由，得

∴，解得時，

線段與拋物線有且只有一個公共點；

②當，解得或時，

線段與拋物線有且只有一個公共點．

綜上所述，m的取值範圍是或或．

【點睛】

本題考查二次函數與一次函數的綜合問題，涉及到根的判別式，解題的關鍵是綜合運用所學知識，特別是二次函數的*質，有一定的難度．

知識點：二次函數單元測試

題型：解答題