問題詳情:
拋物線C1:y1=mx2﹣4mx+2n﹣1與平行於x軸的直線交於A、B兩點,且A點座標為(﹣1,2),請結合圖象分析以下結論:①對稱軸為直線x=2;②拋物線與y軸交點座標為(0,﹣1);③m>;④若拋物線C2:y2=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點,則a的取值範圍是≤a<2;⑤不等式mx2﹣4mx+2n>0的解作為函數C1的自變量的取值時,對應的函數值均為正數,其中正確結論的個數有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【回答】
B【解答】解:拋物線對稱軸為直線x=﹣故①正確;
當x=0時,y=2n﹣1故②錯誤;
把A點座標(﹣1,2)代入拋物線解析式
得:2=m+4m+2n﹣1
整理得:2n=3﹣5m
帶入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1
整理的:y1=mx2﹣4mx+2﹣5m
由已知,拋物線與x軸有兩個交點
則:b2﹣4ac=(﹣4m)2﹣4m(2﹣5m)>0
整理得:36m2﹣8m>0
m(9m﹣2)>0
∵m>0
9m﹣2>0
即m>故③錯誤;
由拋物線的對稱*,點B座標為(5,2)
當y2=ax2的圖象分別過點A、B時,其與線段分別有且只有一個公共點
此時,a的值分別為a=2、a=
a的取值範圍是≤a<2;故④正確;
不等式mx2﹣4mx+2n>0的解可以看做是,拋物線y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位於直線y=﹣1上方的部分,其此時x的取值範圍包含在
使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函數值範圍之內故⑤正確;
故選:B.
知識點:各地中考
題型:選擇題