某商場試銷一種商品，成本為每件100元，一段時間後，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關係如下表：...

問題詳情：

某商場試銷一種商品，成本為每件100元，一段時間後，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關係如下表：

（1）請根據表格中所給數據，求出y關於x的函數關係式；

（2）設商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【回答】

【考點】二次函數的應用．

【分析】（1）根據表格中的數據可以判斷出y與x的函數關係，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以得到w與x的函數關係，然後化為頂點式，從而可以解答本題．

【解答】解：（1）由表格可知y與x成一次函數關係，設y與x的函數關係式為y=kx+b，

，

解得，，

即y關於x的函數關係式是y=﹣2x+500；

（2）由題意可得，

w=（x﹣100）（﹣2x+500）=﹣2（x﹣175）2+11250，

∴當x=175時，w取得最大值，此時w=11250，

即將商品銷售單價定為175元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤是11250元．

【點評】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題