已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则...

问题详情：

已知数列{an}是等差数列，a1＝tan 225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2 014＝(　　)

A．2 014                                B．－2 014 

C．3 021                                D．－3 021

【回答】

C

[解析]　∵a1＝tan 225°＝1，∴a5＝13a1＝13，则公差d＝＝3，

∴an＝3n－2.

解法一：∵(－1)nan＝(－1)n(3n－2)，∴S2 014＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2 012－a2 011)＋(a2 014－a2 013)＝1 007d＝3 021，故选C.

解法二(错位相减)：由于(－1)nan＝(－1)n(3n－2)，则S2 014＝1×(－1)1＋4×(－1)2＋7×(－1)3＋…＋6 037×(－1)2 013＋6 040×(－1)2 014，①

①式两边分别乘－1，得

(－1)×S2 014＝1×(－1)2＋4×(－1)3＋7×(－1)4＋…＋6 037×(－1)2 014＋6 040×(－1)2 015，②

①－②，得2S2 014＝－1＋3×－6 040×(－1)2 015＝6 042，

∴S2 014＝3 021.

知识点：数列

题型：选择题