已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=(　　...

问题详情：

已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=(　　)

A.0                 B.-100

C.100                   D.10 200

【回答】

B.因为f(n)=n2cos(nπ),

所以a1+a2+a3+…+a100=[f(1)+f(2)+…+f(100)]+[f(2)+…+f(101)],

f(1)+f(2)+…+f(100)

=-12+22-32+42-…-992+1002

=(22-12)+(42-32)+…+(1002-992)

=3+7+…+199

==5 050,

f(2)+…+f(101)

=22-32+42-…-992+1002-1012

=(22-32)+(42-52)+…+(1002-1012)

=-5-9-…-201==-5 150,

所以a1+a2+a3+…+a100

=[f(1)+f(2)+…+f(100)]+[f(2)+…+f(101)]

=-100.

知识点：数列

题型：选择题