问题详情：
已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调*；
（2）*：
；
（3）设n∈N*，*：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤
.
【回答】
（1）当
时，
单调递增，当
时，
单调递减，当
时，
单调递增.（2）*见解析；（3）*见解析.
【分析】
(1)首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上的符号，最后确定原函数的单调*即可；
(2)首先确定函数的周期*，然后结合(1)中的结论确定函数在一个周期内的最大值和最小值即可*得题中的不等式；
(3)对所给的不等式左侧进行恒等变形可得
，然后结合(2)的结论和三角函数的有界*进行放缩即可*得题中的不等式.
【详解】
(1)由函数的解析式可得：
，则：
，
在
上的根为：
，
当
时，
单调递增，
当
时，
单调递减，
当
时，
单调递增.
(2)注意到
，
故函数
是周期为
的函数，
结合(1)的结论，计算可得：
，
，
，
据此可得：
，
，
即
.
(3)结合(2)的结论有：
.
【点睛】
导数是研究函数的单调*、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调*；已知单调*，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
国文精选馆
