问题详情:
设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线l:与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ,求k的值.
【回答】
(Ⅰ)解:设椭圆的焦距为2c,由已知知,又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由已知可得,,,由,可得ab=6,从而a=3,b=2.
所以,椭圆的方程为.
(Ⅱ)解:设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2).由已知有y1>y2>0,故.又因为,而∠OAB=,故.由,可得5y1=9y2.
由方程组消去x,可得.易知直线AB的方程为x+y–2=0,由方程组
消去x,可得.由5y1=9y2,可得5(k+1)=,两边平方,整理得,解得,或.
所以,k的值为
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题