问题详情:
根据下列条件求椭圆的标准方程:
(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点;
(2)经过两点A(0,2)和B.
【回答】
解:(1)设椭圆的标准方程是,
则由题意知2a=|PF1|+|PF2|=2,∴a=.
在方程+=1中令x=±c得|y|=
在方程+=1中令y=±c得|x|=
依题意并结合图形知=.∴b2=.
即椭圆的标准方程为
(2)设经过两点A(0,2),B的椭圆标准方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),代入A、B得
,
∴所求椭圆方程为x2+=1.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题