已知椭圆C：的离心率，且过点Q(1)求椭圆C的方程.(2)椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B...

问题详情：

已知椭圆C：的离心率，且过点Q

(1)求椭圆C的方程.

(2)椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线与直线PA，PB分别交于M，N两点，直线PA，PB的斜率分别为

①* ； 

②若E(7，0)，过E，M，N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.

【回答】

 (1)由题意知解得a=2，b=，

所以椭圆C的方程为+=1.

(2) ①*：由(1)得A(-2,0),B(2,0),设P(x,y)， 则

② 设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P(x0，y0)，则k1k2=- ，

可令PA：y=k1(x+2)，所以M(4，6k1)，

PB：y=k2(x-2)，所以N(4，2k2)，

又kEM=- =-2k1，kEN=- ，所以kEMkEN=-1，

设圆过定点F(m，0)，则·=-1，解得m=1或m=7(舍)，

故过点E，M，N三点的圆是以MN为直径的圆，过x轴上不同于点E的定点F(1，0).

知识点：圆锥曲线与方程

题型：综合题