已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（2）讨论关于的方程的根的个数.

问题详情：

已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（2）讨论关于的方程的根的个数.

【回答】

解：（Ⅰ）是奇函数，，

即恒成立，

，

即恒成立，故．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知方程，即，

令，

则，当时，在上为增函数；

当时，在上为减函数；

当时，．

而，

当时，是减函数，当时，是增函数，

当时，．

故当，即时，方程无实根；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根．

知识点：导数及其应用

题型：解答题